Metode Pemrograman linier pertama kali ditemukan oleh ahli statistika Amerika Serikat yang bernama Prof. George Dantzig (Father of the Linear Programming).
Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.
Lambang matematika dalam kalimat bahasa indonesia:
| Lambang | Kalimat |
|---|---|
| = | sama dengan |
| ≠ | tidak sama dengan |
| > | lebih dari |
| < | kurang dari |
| ≥ | minimal minimum lebih dari dan sama dengan tidak kurang dari sekurang-kurangnya sedikitnya paling sedikit ... dan ke atas |
| ≤ | maksimal maksimum kurang dari dan sama dengan tidak lebih dari selebih-lebihnya banyaknya paling banyak ... dan ke bawah |
| x<y<z | antara x dan z |
| x≤y≤z | tidak antara x dan z |
| x<y≤z | antara x dan tidak z |
| x≤y<z | antara tidak x dan z |
Tahapan dalam penyelesaian optimasi dari Linear programming ini adalah sebagai berikut:
- Menentukan decision of variables
- Membuat objective function
- Memformulasikan constraints
- Menggambarkan dalam bentuk grafik
- Menentukan daerah kemungkinan/ "feasible"
- Menentukan solusi optimum.
Dua jenis pendekatan yang sering digunakan dalam metode pemrograman linier ini, yaitu:
- Digunakan untuk menyelesaikan optimasi dengan maksimum 2 variabel.
- Untuk variabel lebih dari 2, penyelesaiannya menggunakan metode kedua.
- Digunakan untuk proses dengan jumlah variabel lebih dari 2.
- Tahapan dalam metode simpleks ini lebih kompleks dibandingkan dengan metode grafik.
Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV
Dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel ada beberapa metode yang digunakan, yaitu:
§ Metode Grafik
Grafik dari dua persamaan adalah berupa dua buah garis. Dalam metode grafik ada tiga hal yang perlu diperhatikan yaitu:
1) Jika kedua garis itu berpotongan, maka titik potongnya merupakan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut.
2) Jika kedua garis itu berimpit, maka himpunan penyelesaiannya tak berhingga.
3) Jika kedua garis itu sejajar, maka sistem persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian.
Contoh:
Jawab:
Langkah 1:
Menentukan koordinat titik potong terhadap sumbu X (y = 0) dan sumbu Y (x = 0).
1) x + 2y = 10
x
|
y
|
(x,y)
|
0
|
5
|
(0,5)
|
10
|
0
|
(10,0)
|
2) x + y = 6,
x
|
y
|
(x,y)
|
0
|
6
|
(0,6)
|
6
|
0
|
(6,0)
|
Langkah 2:
(0,-7)
|
Menggambar grafik dari kedua persamaan linear dengan memperhatikan koordinat-koordinat titik potongnya pada suatu sistem koordinat kartesius yaitu:
O
|
X
|
Y
|
(0,6)
|
(2,4)
|
(6,0)
|
(6,0)
|
x + 2y = 10
|
x + y = 6
|
Dengan melihat grafik diatas maka dapat ditentukan bahwa kedua garis dari persamaan tersebut berpotongan pada titik (2,4). Maka himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 10 dan x + y = 6 adalah { (2,4) }.
- Metode eliminasi
Eliminasi artinya proses menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan nilai variabel lainnya dan sebaliknya.
Adapun langkah-langkah yang digunakan untuk mengeliminasi variabel x atau y adalah sebagai berikut:
1) Perhatikan salah satu variabel dari masing-masing persamaan. Jika koefisiennya sama, perkurangkan persamaan (1) dan (2), dan jika berbeda tanda jumlahkan.
2) Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisien dengan mengalikan persamaan-persamaan dengan konstanta yang sesuai, kemudian lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan seperti pada langkah pertama.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan cara eliminasi:
x + 2y = 10
Jawab:
Misalnya yang pertama-tama akan dieliminasi adalah variabel y. Karena koefisiennya tidak sama, maka persamaan (1) dan (2) diperkalikan dengan konstanta yang bersesuaian sehingga koefisien y dari masing-masing persamaan menjadi sama.
_
|
-x = -2
x = 2
Untuk mengeliminasi variabel x, maka langsung diperkurangkan
x + 2y = 10
_
|
y = 4
Diperoleh nilai x = 2 dan y = 4. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah { (2,4) }.
- Metode substitusi
Kata “substitusi” sama artinya dengan “pengganti”, maka yang dimaksud dengan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan metode substitusi adalah terlebih dahulu menyatakan variabel yang satu ke variabel yang lainnya pada salah satu persamaan, kemudian mensubstitusi (mengganti) variabel tadi ke persamaan yang satunya lagi.
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1) Pilih salah satu persamaan, kemudian nyatakan salah satu variabel persamaan tersebut ke dalam variabel yang lain sehingga diperoleh persamaan baru.
2) Substitusi persamaan yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang kedua sehingga diperoleh persamaan linear satu variabel. Kemudian selesaikan persamaan tersebut sehingga diperoleh nilai salah satu variabel.
3) Substitusi nilai yang diperoleh pada langkah kedua ke persamaan yang diperoleh pada langkah pertama sehingga diperoleh nilai variabel yang kedua.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut ini:
x + 2y = 10
Jawab:
Misalkan: x + 2y = 10 . . . (1)
x + y = 6, . . . (2)
Langkah 1
Dari persamaan (1) yaitu x + 2y = 10 dinyatakan ke dalam variabel x sehingga diperoleh x = 10 – 2y . . . (3)
Langkah 2
Persamaan (3) disubstitusikan ke persamaan (2), sehingga diperoleh:
(10 – 2y) + y = 6
<=> – y = 6 – 10
<=> – y = – 4
<=> y = 4
Langkah 3
Substitusikan y = 4 ke persamaan (3), diperoleh:
x = 10 – 2 (4) = 2
Dari langkah-langkah diatas maka diperoleh bahwa nilai x = 2 dan y = 4. Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan diatas adalah { (2,4) }.
- Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
Metode gabungan eliminasi dan substitusi merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan mengeliminasi salah satu variabel kemudian dilanjutkan dengan mensubstitusi nilai variabel yang diperoleh ke dalam salah satu persamaannya
https://id.wikipedia.org/wiki/Pemrograman_linier
https://armandpattinson.blogspot.com/2010/12/program-linear.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar